Что это такое "EV-joon"?

Thursday 17 February 2011
Pokkerimängijate kõnepruugis kohtab tihti väljendit "EV-joon". Ka sellestsinasest blogist käib see mõiste üpris tihti läbi ja üks pisut pokkerikaugem inimene sattus küsima, mida see joon näitab ja miks sellest nii tihti juttu on. Enamikule lugejatest ma ei räägi järgnevalt midagi uut, kuid et ma mäletan ise kuidas ma pokkeriga algust tehes ei saanud täpselt pihta, mis joon see selline on, siis otsustasin ühe postituse antud joonele pühendada.

EV-joon, täpsemalt All-in EV = All-in Expected Value näitab mängija hüpoteetilist võitu/kaotust, mis ta oleks saavutanud juhul, kui ta oleks võitnud kõikidest all-in situatsiooni jõudnud pottidest protsendi, mis võrdus tema käe equity-ga selles käes all-in mineku hetkel. Mis on equity? See on käe tõenäosus, millega antud käsi antud situatsioonis on riveriks parim käsi. Toome lihtsa näite:

Oletame, et jõuad preflopis all-in käega AA ning Sinu vastasel on QQ. Tõenäosus, et Sinu käsi selle jaotuse võidab on 80,9%, seega omad selles käes 80,9% equity't ning vastane omab 19,1%. Oletame, et te mõlemad panite potti 10$, seega pot on 20$. Sinu EV(ehk summa, mida Sa võidad sellisest situatsioonis long-runis 1 käe kohta) on 20$*80,9%-10$=6,18$. Sinu vastase EV antud käes on samamoodi arvutates -6,18$.

Kui me siin oma ässadega võidame, siis meie graafik tõuseb 10$ võrra, kuna võitsime oma käega 10$. EV-joon tõuseb aga 16,18-10$=6,18$ võrra, kuna pikas perspektiivis me võidame iga sellise käega sellisest potist mitte 10$ vaid 6,18$. Seega antud juhul tõuseb meie winrate graafik rohkem kui meie EV-joon - antud situatsiooni nimetatakse ka üle EV jooksmiseks. Kui aga vastasel õnnestub käsi võita (tabada Q, mast või rida), siis langeb meie winrate graafik 10$ võrra, kuna kaotasime selle käega 10$. EV-joon aga tõuseb endiselt 6,18$ võrra, kuna me endiselt pikas perspektiivis võidame sellises situatsioonis 6,18$. EV-joon tõusis seega rohkem kui meie winrate graafik(mis hoopis langes) - seda olukorda nimetatakse alla EV jooksmiseks.

Oluline on siin tähele panna, et all-in EV joone kallutavad tavalise winrate graafikust kõrvale üksnes need käed, mis jõuavad all-in enne riverit. Oletame, et eelmises näites jõuavad antud käed all-in hoopis flopis, mis on Q26 ja poti suurus on selleks hetkeks 10$. Sellises situatsioonis on ässade equity üksnes 8,6%(tõenäosus et turn või river on A), ning selle käe EV selles situatsioonis on 20$*8,6%-5$=-3,28$.

Mida siis EV joon näitab? EV-joon näitab põhimõtteliselt mingit protsenti õnne osakaalust mingi käte valimi juures. Lihtsalt öeldes - kui me jookseme üle EV, siis meil on olnud rohkem õnne, kui meil oleks keskmiselt olnud, kui me peaksime täpselt samades kätes samu otsuseid tegema mitmeid tuhandeid kordi. Kui me jookseme alla EV, siis on meil olnud rohkem ebaõnne kui meil keskmiselt oleks, kui peaksime sama valimi täpselt samamoodi tuhandeid kordi uuesti mängima. Miks ma ütlen, et "mingi protsent õnne osakaalust" - põhjuseks on see, et EV joon arvestab üksnes AI jõudnud situatsioone - mitte näiteks olukordi, kus meie equity on turnis 98%, kuid all-ini jõutakse riveris, kus vastane on hittinud oma 1-outeri ja meie equity ja EV on 0. Samuti võib ebaõnneks lugeda olukordi, kus me näiteks blind vs blind mängus hitime kuival flopil middle-seti, kuid vastasel on top-set. Jällegi meie ebaõnn ei peegeldu EV joonel kuna meie equity on tegelikult 7%. EV joon näitab seega õnne osakaalu üksnes neis situatsioonides, mis esinevad peale AI jõudmist, ning kus meil kas on või ei ole õnne et meie käsi on lauakaartide jagamise lõppedes parim.

Peaks olema arusaadav, et matemaatiliselt on EV-joone piirväärtus võrdne meie winrate graafikuga. Tihtipeale see nii ei ole, ning siis öeldaksegi näiteks, et joostakse sitasti, kuna graafik jääb oluliselt alla EV joone - on olnud ebaõnne, kuna me pole keskmiselt all-ini jõudnud pottidest võitnud nii palju, kui suur oleks olnud meie tõenäosus võita. Või ütleme, et jookseme nagu jumal kui meie graafik on oluliselt üle EV joone - tõenäosuse järgi oleksime pidanud võitma all-in situatsioonides vähem kui me tegelikult oleme võitnud.

Veebruari graafik Big Blindides


Paraku on nii, et tihtipeale märkame foorumites, blogides ning omavahelistes jutuajamistes, et rohkem räägitakse olukordadest, kus joostakse alla EV, aga mitte üle. Ka enamus postitatud graafikuid näivad olema alla EV. Kuidas see nii saab olla, matemaatiliselt on ju selge, et kui üks mängija jookseb alla EV, siis peab keegi kusagil jooksma üle EV - kõikide mängijate summaarne EV joon peab võrduma 0. Suure tõenäosusega on asi selles, et halba jooksu lihtsalt rõhutatakse ja postitatakse rohkem - kellelegi ei meeldi väga näidata graafikut, mis jookseb mitmeid BI üle EV, kuna ta oleks sunnitud kaudselt tunnistama, et tema winrates moodustab õnn väga olulise osa. Lihtsam on rääkida alla EV mängimisest, stiilis "biidin küll jube hästi, aga näed, jooksen sitasti lihtsalt". Muidugi on olemas ka keerulisemaid teooriaid, koondnimetusega "online pokker on rigged". Selle teooria pooldajad viitavad faktile, et enamik regular-mängijate graafikud on alla EV jooksvad ning toovad põhjuseks tarkvarapettuse - nad väidavad, et enamik kaotavaid fishe jooksevad üle EV (nad mängivad nii halvasti, et kaotavad hoolimata üle EV jooksust) või et eksisteerivad bot-id (mängijad, kelle eest mängib tarkvara ise), kes jooksevad rängalt üle EV. Absoluutset tõde on muidugi väga raske välja selgitada, sest selleks vajalikku samplet on võimatu kokku panna. Isiklikult leian, et sellist pettust on väga võimalik teostada (puht algoritmiliselt), kuid risk selle avalikuks tulekul ei kaalu üle kasumit, mida pokkeritarkvara pakkujad selle pealt niiehknii teenivad. Aga see kipub juba pisut teise teemasse minema.

Kui hullusti või hästi siis ikkagi võib joosta? Kas 8BI alla EV 20k käe peale on standard või ulmeliselt kehv? Kas 300BI või 100k käeline downswing võib tulla üksnes halvast jooksust või on 99% kindel, et viga on mängus? Paraku on sellele küsimusele õigem vastata mängijatel, kes omavad piisavalt kogemust, aastaid mängimist, kümneid miljoneid käsi. Minu sample juures on üsna mõttetu järeldusi teha, kuid et see on siiski huvitav, siis laseme oma veebruarikuu sample läbi variatsiooni-simulaatorist. Kordan veelkord, et see sample on tegelikult liiga väike, kuid mingit aimu siiski annab.

Mõistmaks, kuidas simulaator töötab on vajalik aru saada mõistest standardhälve (standard deviation). Lihtuse huvides olgu öeldud, et tegu on suurusega, mis näitab kui suures mahus erinevad üksikud väärtused valimi keskmisest. Pokkeri mõistes tuntakse seda ka variatsiooni nime all, põhimõtteliselt näitab, mil määral erineb üksikute käte winrate kõikide käte keskmisest winratest. Kui oled tight mängija, kellele ei meeldi väga riskida ja flipata, siis on sinu SD väiksem, kuna võidad/kaotad summasid, mis on keskmisele lähedal. Kui oled loose gambler ja võtad tihti flippe, siis Sinu winrate võib tulla sama aga sinu SD on suurem, kuna üksikud võidud/kaotused erinevad keskmisest winratest suuremas mahus. Oluline on see mõiste läbi ablada, sest simulaator ei mängi läbi reaalseid pokkerikäsi, vaid kasutab Sinu etteantud SD(võimalik saada HEMist) ning arvutab sinu variatsiooni ning winrate põhjal x koguse potentsiaalseid graafikuid.

Minu SD = 70bb/100 (antud valimi peale 69, lifetime 70)
Winrate - see on suurus, mida ma eeldan, et ma võiksin näidata (selle väärtuse saaks võtta siis, kui mul oleks varasem suurem sample, mille pealt seda võtta. Winrate ei tohiks võtta uuritava sample pealt, kuna me uurime kas selline winrate x võiks selle sample raames tulla selline variatsioonist sõltuvalt, arvestades, et meie tegelik winrate on y. Antud näites võtame minu winrateks EV winrate, milleks on 4,3bb/100.
Nr. of hands = 18841, mis on meie veebruari sample
Nr. of runs = 50 - jooksutame simulatsiooni 50 korda


Mida me antud graafikult näeme? Näiteks seda, et matemaatiliselt ei ole meie jooks midagi üle mõistuse käivat - kõige halvemal juhul võiksime olla -550bb asemel olla -1500bb. Parimal juhul, võiksime sama mängu näidates olla 2000bb plussis. Min ja max väärtus on muidugi suured erandid, kuid näeme et meie winnings -550bb juurde või sellest allapoole jookseb päris suur hulk graafikuid. -550bb on küll saast jooks aga veel mitte ulmeliselt saast, selle graafiku põhjal ütleks, et umbes -1000bb korral oleksime kogenud ikka äärmiselt ebausutavat downswingi. Kui tähelepanelikult vaadata siis meie reaalne graafik käib vahepeal -1000bb peal ära ka, sel hetkel võib tegelikult öelda isegi, et oli tõesti kohutavalt halb jooks, kuid sample on ikkagi liiga väike siin. No väike lohutus ikkagi.

Huvilistele veel mõned numbrid, mida simulaator selle sample põhjal leidis:

Suurim downswing: -1900bb
Pikim BE periood: 14700 kätt
Keskmine BE periood: 5500 kätt

Simulaator ise: http://www.evplusplus.com/poker_tools/variance_simulator/

Kokkuvõtteks - tahaks eelneva jutu põhjal ümber lükata 2 müüti, mis EV joone kohta ringluses on. Esiteks väide, kui graafik on miinuses aga EV plussis, siis see näitab, et oled ikkagi võitev ja hea mängija ei ole tõsi. Põhjuseks see, et EV joon näitab ainult mingi osa õnne osakaalu Sinu mängus - seal peegelduvad ainult need olukorrad, kus minnakse all-in ja ka sel juhul võis "õnn" Sulle juba varem naeratada, tabasid turnis 1-outeri vms. Teiseks väide, et ma olen 2 kuud alla EV jooksnud ja nüüd peaks hiiter tulema on samuti väär, kuna matemaatiliselt on up- või downswingi tõenäosus alati täpselt sama suur - 50/50% Kui norida, siis on downswingi tõenäosus pisut suurem, kuna 20$ potis kaotad alati 10$ aga võidad ~9$, kuna rake sööb osa ära. Jah, statistiliselt peaks EV alati nulli jooksma, kuid selleks vajalik käte arv võib olla kaugelt suurem, kui keegi oma eluea jooksul mängida jõuab :)

Lõpetuseks, kui te lähete pf AI AA vs AA ja vastane tõmbab masti kokku, siis ärge heituge ja mõelge, kuidas oleks kui teile tehtaks seda ~300 korda aastas:




2 kommentaari:

Anonymous at: 17 February 2011 at 23:03 said...

Sinu EV(ehk summa, mida Sa võidad sellisest situatsioonis long-runis 1 käe kohta) on 20$*80,9%=16,18$

peaks olema 20*80.9%-10=6.18, ehk võidad ikkagi 6.18

Antimon at: 17 February 2011 at 23:46 said...

Jaa loomulikult, hea et on tähelepanelikke lugejaid! QQ EV oli lisaks veel eriti puusse, see oli positiivne :D

Post a Comment